知识库 > 数学方法 > 数值计算 > 矩阵的分解
乔列斯基分解
- 当A是对称正定矩阵时，这时由A的正定型以及LU分解的唯一性，可知
，其中L是单位下三角，D为对角阵，且每一个元都大于0.
如果记
，我们有:
.
广义乔列斯基分解，就是对称非正定的矩阵
，其中L是单位下三角，D为对角阵，且不是每一个元都大于0.
chol(H:Array,L:Array,p:Int,options:Array,sneg:Array):Array;
说明：进行乔列斯基分解，H对称正定，则可以得到三角阵L
参数：
H：需要被分解的对称矩阵，正定矩阵的分解才能成功
L：变参返回乔列斯基分解得到的三角阵
p：变参返回H的分解信息，-1表示全部分解成功，否则表示分解到第p步
options：三角阵选项，默认'upper'为上三角，'lower' 为下三角
sneg：当 H 非正定时 计算曲率方向，正定时为空
例题：
H := corr(rand(100,4));
chol(H,L,p); //乔列斯基分解
if p = -1 then return L; //p=-1表示分解成功
运行得到：
array((1.00,0.1,-0.13,-0.03),(0,0.99,0.03,-0.04),(0,0,0.99,0.04), (0,0,0,1.00))为上三角矩阵.
当A是对称正定矩阵时，这时由A的正定型以及LU分解的唯一性，可知，其中L是单位下三角，D为对角阵，且每一个元都大于0.
如果记，我们有:
.
广义乔列斯基分解，就是对称非正定的矩阵，其中L是单位下三角，D为对角阵，且不是每一个元都大于0.
chol(H:Array,L:Array,p:Int,options:Array,sneg:Array):Array;
说明：进行乔列斯基分解，H对称正定，则可以得到三角阵L
参数：
H：需要被分解的对称矩阵，正定矩阵的分解才能成功
L：变参返回乔列斯基分解得到的三角阵
p：变参返回H的分解信息，-1表示全部分解成功，否则表示分解到第p步
options：三角阵选项，默认'upper'为上三角，'lower' 为下三角
sneg：当 H 非正定时 计算曲率方向，正定时为空
例题：
H := corr(rand(100,4));
chol(H,L,p); //乔列斯基分解
if p = -1 then return L; //p=-1表示分解成功
运行得到：
array((1.00,0.1,-0.13,-0.03),(0,0.99,0.03,-0.04),(0,0,0.99,0.04), (0,0,0,1.00))为上三角矩阵.