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二项分布    

  •     如果随机变量X服从参数为n和p的二项分布,我们记.n次试验中正好得到k次成功的概率由概率函数给出:
         
        是二项式系数,这就是二项分布的名称的由来.
        
        
        作为的函数,当时单调递增,时单调递减,只有当是整数时例外.这时,有两个值使达到最大:.M是伯努利试验的最可能的结果,称为众数.
        累积分布函数可以表示为:
        
        其中是小于或等于的最大整数.如图5-6~图5-8所示,是二项分布随p,n变化而引起的概率函数的变化.
        
         
        p变化引起的概率函数的变化  
        
         n变化引起的概率函数的变化
        
        np不变,概率函数走势基本类似
        如果(也就是说,是服从二项分布的随机变量),那么的期望值,方差分别为为
        ,
        如果,且相互独立,那么也服从二项分布;它的分布为
         
        如果n足够大,那么分布的偏度就比较小.在这种情况下,如果使用适当的连续性校正,那么的一个很好的近似是正态分布,n越大(至少20),近似越好,当不接近0或1时更好.判断n是否足够大,以及是否距离0或1足够远:一般是要求都必须大于5.
        即当n趋于,趋于0,而固定于,或至少趋于时,二项分布趋于期望值为的泊松分布.
        
        B(40,0.5)与N(20,10)的近似情况  
            
          B(200,0.1)与poisson(20)的近似情况
        

        sf_binopdf (x:array,n:Integer,p:real,v:array)
        sf_binocdf (x:array, n:Integer,p:real,v:array)
        sf_binoinv (y:array,n:Integer,p:real, v:array)
        Randbino (n:Integer,p:Real,row:Integer,col:Integer)
        binofit(x:array,n:Integer,alpha:Real)
        x:随机变量 ,实数,一位数字数组,二维数字数组
        y:分布函数值,实数,一维数字数组,二维数字数组
        n:试验总量,为大于0的整数;
        p:一次试验成功的概率,为0,1之间的实数
        v:返回变参,概率或累计概率或随机变量,维度和函数第一个变量一致
        row:行数,也可以是行名数组
        col:列数,也可以是列名数组
        alpha:显著性水平,为0,1之间的实数,缺省为0.05