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泊松分布    

  •     泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数.如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等.
        泊松分布的概率函数为:
         
        泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率.
        服从泊松分布的随机变量,其数学期望与方差相等,同为参数: 
        在二项分布的伯努力试验中,如果试验次数n很大,二项分布的概率p很小,且乘积比较适中,则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近.事实上,二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物.
        
        泊松分布概率函数 
        最大似然估计:给定n个样本值,希望得到从中推测出总体的泊松分布参数的估计.为计算最大似然估计值,列出对数似然函数:
         
        对函数取相对于的导数并令其等于零:
        
        解得从而得到一个驻点:
        
        

        sf_ poisspdf (x:array,lambda:real,v:array)
        sf_poisscdf (x:array, lambda:real,v:array)
        sf_poissinv (y:array,lambda:real, v:array)
        Randpoiss (lambda:Real,row:Integer,col:Integer)
        poissfit(x:array,alpha:Real);
        x:随机变量 ,实数,一位数字数组,二维数字数组
        y:分布函数值,实数,一维数字数组,二维数字数组
        lambda:分布参数,实数;
        v:返回变参,概率或累计概率或随机变量,维度和函数第一个变量一致
        row:行数,也可以是行名数组
        col:列数,也可以是列名数组
        alpha:显著性水平,为0,1之间的实数,缺省为0.05