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卡方分布    

  •     若来自正态总体的个随机变量相互独立,且数学期望为0、方差为1(即服从标准正态分布),则随机变量)被称为服从自由度为的卡方分布,记作.
        
        概率密度函数(图5-16):
         
        分布函数:
         
        其中为不完全Gamma函数
        卡方分布的可加性:若相互独立,且都服从卡方分布,自由度为,则服从自由度为分布.
        卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算,还可以用来测试随机变量之间是否相互独立,也可用来检测统计模型是否符合实际要求.自由度为的卡方变量的平均值是,方差是. 卡方分布是伽玛分布的一个特例,它的熵为:
         
        其中是双伽玛函数.卡方变量与Gamma变量的关系是当Gamma变量 频率为1/2时,的2倍为卡方变量之自由度即:
        
        
        
        

        sf_ sh2pdf(x:array,v:real,ret:array)
        sf_ sh2cdf (x:array,v:real,ret:array)
        sf_ sh2inv (y:array,v:real,ret:array)
        Randsh2 (v:real,row:Integer,col:Integer)
        x:随机变量 ,实数,一位数字数组,二维数字数组
        y:分布函数值,实数,一维数字数组,二维数字数组
        v:卡方分布自由度,实数;
        ret:返回变参,概率或累计概率或随机变量,维度和函数第一个变量一致
        row:行数,也可以是行名数组
        col:列数,也可以是列名数组