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参数估计    

  •     参数估计,就是根据样本估计总体的未知参数。总体的参数,不仅包括总体的分布参数,也包括总体的各种数字特征。总体参数的估计有两种类型:点估计和区间估计。两种估计方法相辅相成又相互补充。
        对于总体,设是来自总体的简单随机样本;是要估计的总体的未知参数。表示未知参数的估计量;估计值表示估计量的一次取值。
        估计量优良性的最基本要求:无偏性,有效性,相合性。无偏性:;有效性:,则称更有效;相合性:.
        下面我们介绍两种估计方法:距估计,极大似然估计,还有一种最小二乘估计在回归分析中介绍.
        矩估计方法:使用样本矩来估计总体矩,样本矩函数来估计总体矩的相应函数的一种估计方法,使用矩方法得到的估计量被叫做矩估计量。总体的原点矩和中心距的定义分别为相应的样本原点矩及样本中心距
    总体的数字特征矩估计量
    数学期望样本均值
    方差二阶中心距
    标准差样本标准差(未修正)
    偏度样本偏度
    峰度样本峰度

        样本原点矩是相应的总体原点矩的无偏与相合估计量。样本中心距是相应的总体中心距的相合估计量,但一般不是无偏估计量。矩估计方法不需要知道总体的概率分布和抽样分布,并且计算便利。
        最大似然估计法:要求事先知道总体分布的数学形式,以及简单随机样本的概率分布。只限于考虑离散型和连续性总体,并且用概率函数表示概率分布。最大似然思想:
        
        似然函数:
        对数似然函数:
        极大似然估计量:对于给定的样本值,使似然函数达到极大值的参数值,称作未知参数的极大似然估计值。求取极大值方法详见优化分析.
        设是总体的未知参数,是来自总体的简单随机样本,是两个统计量,满足,则称区间是参数的区间估计或置信区间,称为置信区间的置信度。
        单侧置信区间:有的置信区间只有一端是统计量,而另一端是已知常数.这样的置信区间称作单侧置信区间。其中称作下置信区间,而称作上置信区间。
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