主成分分析：将原来较多的指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。这几个新的综合变量就是主成分，而关于主成分的实际意义，要结合具体问题和有关专业知识才能给出合理的解释。
  主成分分析得到的主成分与原始变量之间的关系（正交变换）：
    >>主成分保留了原始变量绝大多数信息。
    >>主成分的个数大大少于原始变量的数目。
    >>各个主成分之间互不相关。
    >>每个主成分都是原始变量的线性组合。
  假设我们所讨论的实际问题中，有个指标，我们把这个指标看作个随机变量，记为，主成分分析就是要把这个指标的问题，转变为讨论这个指标的线性组合的问题，而这些新的指标，按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。
  在二维坐标下，主成分分析就是进行了一个坐标轴的平移和旋转(如图4-1,4-2)，平移使原点，放在数据的中心点，旋转使数据在上的离散程度(方差)达到最大，在与前面主成分保持正交的情况下离散程度最大。
               (4.1)
            (4.2)
  ， 为正交矩阵
  
    图4-1 二维坐标系下的主成分图4-2二维坐标系下的主成分
  除了包含中的信息起着浓缩作用之外，还具有不相关的性质，这就使得在研究复杂的问题时避免了信息重叠所带来的虚假性（多重共线性）。二维平面上的个点的方差大部分都归结在轴上，而轴上的方差很小。称为原始变量的综合变量.简化了系统结构，抓住了主要矛盾。
  计算主成分有两种情况，当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系数矩阵的主成分分析，否则，我们基于协方差做就可以了。
    1）基于协方差计算主成分
    a）求的协方差
    b）对进行特征值分解，得到递减的特征值序列以及对应的特征向量。并依据累计贡献率选出前个特征值。
其中最大特征根的特征向量对应第一主成分的系数向量；第二大特征根对应的特征向量是第二大主成分的系数向量
      
      
    c）载荷矩阵:
    2）基于相关系数计算
    a）对进行Z分数标准化得到，再求协方差
    b）对进行特征值分解，得到递减的特征值序列以及对应的特征向量。并依据累计贡献率选出前个特征值。
其中最大特征根的特征向量对应第一主成分的系数向量；第二大特征根对应的特征向量是第二大主成分的系数向量
      
    c）载荷矩阵:

主成分分析模型：princomp