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统计分布简介    

  •   介绍统计各种分布函数前，我们先简单的介绍下概率论理论下常使用的几个函数：
        1）perms
      列出样本的所有排列或者排列的种类
      perms (array('a','b','c','d'));//返回'a','b','c','d'的各种排列方式   perms(5);//计算 5个样品的排列数目
        2）Nchoosek
      Nchoosek 列出抽样的各种情况或者抽样的种类数目
      Nchoosek (array('a','b','c','d'),2);   //返回'a','b','c','d'中抽取2个样本的所有组合
      Nchoosek (5,3);//计算 5个样品中抽出3个样品的组合数目
        3）gamma
      Gamma函数，使用gamma函数可以计算阶乘：
      Return gamma(5); //计算的是5-1的阶乘
      TinySoft金融分析平台上提供了有关统计分布的函数：概率密度,(累计)分布函数,分位数函数(分布逆函数),随机数函数,估计函数。主要函数都罗列在表5-1中.
    表5-1             分布函数汇总
    概率密度 分布函数 分布逆函数 随机数 估计函数
    离散均匀分布 sf_unidpdf sf_unidcdf sf_unidinv randunid
    几何分布 sf_geopdf sf_geocdf sf_geoinv Randgeo
    超几何分布 sf_hygepdf sf_hygecdf sf_hygeinv Randhyge
    二项分布 sf_binopdf sf_binocdf sf_binoinv Randbino binofit
    负二项分布 sf_nbinpdf sf_nbincdf sf_nbininv Randnbin
    均匀分布 sf_unifpdf sf_unifcdf sf_unifinv Randunif uniffit
    泊松分布 sf_poissonpdf sf_poissoncdf sf_poissoninv Randpoisson poissfit
    指数分布 sf_exppdf sf_expcdf sf_expinv Randexp expfit
    正态分布 sf_normpdf sf_normcdf sf_norminv Randnorm
    卡方分布 sf_ch2pdf sf_ch2cdf sf_ch2inv Randch2
    学生T分布 sf_tpdf sf_tcdf sf_tinv1 Randt
    F分布 sf_fpdf sf_fcdf sf_finv1 Randf
    gam分布 sf_gampdf sf_gamcdf sf_gaminv Randgam
    beta分布 sf_betapdf sf_betacdf sf_betainv1 Randbeta
    瑞利分布 sf_raylpdf sf_raylcdf sf_raylinv1 Randrayl1
    威布尔分布 sf_wblpdf sf_wblcdf sf_wblinv Randwbl
    对数正态分布 sf_lognpdf sf_logncdf sf_logninv Randlohn
    拉普拉斯分布 sf_Laplacepdf sf_Laplacecdf sf_Laplaceinv RandLaplace
    柯西分布 sf_Cauchypdf sf_Cauchycdf sf_Cauchyinv RandCauchy

    函数命名规则：
        
            图5-1分布函数常用命名规则
      我们的概率分布函数（包括概率密度函数，分布函数，分布逆函数）输入的第一个变量参数是随机变量或分布函数值，都支持数组形式，中间的参数，一般为分布参数，参数个数不定，只支持符合要求的实数和整数类型.最后一个参数存在的主要原因是为了支持tinysoft金融分析平台以前的使用方法，该参数可缺省，而使用return输出结果，输出结果和第一个参数的维度是一样的.
      生成随机数的函数名称一般使用rand+分布类型（分布参数+行数目+列数目）.
      如：
      return randrayl(5,array('a','b','c'));   return randrayl(5,array('a','b','c','d','e','f'),4);
      return randrayl(5,4,array('a'));

            
            图5-2生成瑞利分布随机数
      或使用rand函数：
      A:=rand(100,100,array("normal")); //标准正态分布   a := rand(100,100,array("normal",0,1));//标准正态分布
      支持如下类型(大小写无关)：正态分布"normal",泊松分布"posisson",伽马分布"Gamma",均匀分布"Uniform"，二项分布"Binomial",几何分布"Geometric",指数分布"Exp",beta分布"Beta",对数正态分布"Lognormal",威布尔分布"Weibull",柯西"Cauchy",拉普拉斯"Laplace",超几何"Hypergeometric",离散均匀"IntUniform",瑞利分布"Rayleigh" 
      估计函数的函数名称一般使用分布类型+fit(数据+显著性水平)如
      return normfit(rand(1000,5),0.05);
      结果以列为样本进行估计，muhat，muci为正态分布位置参数的点估计，区间估计，sigmahat，sigmaci为正态分布形态参数的点估计，区间估计.其中每一个样本区间的区间估计中含有两个值，upper是上限，lower是下限.
      
            图5-3正态分布参数估计