当A的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以分解为A=LU,且分解唯一,其中L是下三角矩阵,U是上三角矩阵。
非奇异矩阵的方阵A,PA=LU,P是置换矩阵。
Doolittle分解,A=LU,这里L是单位下三角矩阵,U是上三角矩阵
这里我们将U的对角元提取出来,形成对角阵D,我们知道
也是上三角矩阵,并且是单位上三角矩阵,所以我们有:
LDU分解:
,L是单位下三角矩阵,
是单位上三角矩阵
Crout分解:
,
,和L一样,
也是下三角矩阵,
是单位上三角矩阵
默认的LU分解就是指Doolittle分解。
Mt_decompose_lu(H:Array,L:Array,U:array):int;
说明:进行lu分解,H方阵,则可以得到下三角阵L,上三角矩阵U
参数:
H:需要被分解的对称矩阵
L:下三角阵
U:上三角阵