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ARMA模型拟合
- ARMA模型有两个预先要给定的参数，p，q。这两个参数用户可以通过观察自相关系数以及偏自相关系数初步给定，再使用信息准则最小原则在旁边寻找。
定义：Time_PACF(y:Array):Array;
说明：偏自相关系数，计算随机序列与所有滞后阶数的偏自相关系数，返回结果是一个数组。偏相关系数的计算公式如下：
是自相关系数，
是偏相关系数
参数：
y：样本序列，为一维数组类型
ARMA模型定阶原则模型定阶 自相关系数 偏自相关系数 AR(p)模型 拖尾，指数衰减缓慢 P阶截尾 MA(q)模型 q阶截尾 拖尾，指数衰减缓慢 ARMA(p,q)模型 拖尾，指数衰减缓慢 拖尾，指数衰减缓慢
ret := array();
for i := 1 to 12 do
begin
temp := Time_RandomTest(dpop,i,0.05);
ret[i-1] := array("Qm-Stat":temp["Qm-Stat"],"P-Value":temp["P-Value"]);
end
ret := `array("lag":1->12,"ACF":Time_ACF(dpop)[1:12],"PACF":Time_ACF(dpop) [1:12])|ret;
人口差分数据的(偏)自相关系数,QM检验量lag ACF PACF Qm-Stat P-Value 1 0.6137 0.6137 20.738 0.0000 2 0.2572 0.2572 24.452 0.0000 3 0.1391 0.1391 25.561 0.0000 4 0.0807 0.0807 25.942 0.0000 5 0.0057 0.0057 25.944 0.0001 6 -0.054 -0.054 26.12 0.0002 7 -0.132 -0.132 27.206 0.0003 8 -0.146 -0.146 28.567 0.0004 9 -0.178 -0.178 30.626 0.0003 10 -0.216 -0.216 33.738 0.0002 11 -0.227 -0.227 37.256 0.0001 12 -0.214 -0.214 40.482 0.0001
我们可以初步将模型定为ARMA(1,0)。使用AIC准则，可以知道模型在ARMA(1,0)时，AIC统计量最小，所以我们给数据DLGDP拟合ARMA(1,0)模型。
定义：ARMA(Series:Array,p:Integer,q:Integer):Array;
说明：自回归移动平均模型，ARMA(p,q)模型，采用逆函数去估计自回归系数和移动平均系数，返回结果有自回归系数、移动平均系数、残差方差等信息
ARMA模型：
其中：
为原序列零均值化的新序列，
是自回归方程系数，
为移动平均系数，
是零均值、方差为
的平稳白噪声
参数：
Series：样本序列，为一维数组类型，注意要零均值化
p：自回归阶数，整数类型
q：移动平均阶数，整数类型
返回结果：
Ret["AR"]：参数估计结果，
，第一项为1
Ret["MA"]：参数估计结果，
，第一项为1
Ret["T-test"]：AR模型参数的T检验
Ret["LossFunction"]
Ret["FPE"]：预测最大误差
Ret["AIC"]：模型的AIC信息准则
Ret["SC"]：模型的SC信息准则
Ret["e"]：残差信息
Ret["Inverted AR Roots"]：AR特征方程的特征根
Ret["Inverted MA Roots"]：MA特征方程的特征根
Ret["R_squared"]：AR模型的可决系数
Ret["Adjusted_R_squared "]：AR模型的修正可决系数
Ret["Sum_squared_resid"]：AR模型的离差平方和
Ret["Durbin Watson stat"]：DW统计量
Ret["Log Likelihood"]：对数极大似然值
Ret["S.E. of regression"]：回归标准差
m := mean(dpop);
dpop_ := dpop-m;
return ARMA(dpop_,1,0);
图8-8：人口数据差分拟合AR(1)模型
得到的最后估计式是
。
表示中心化的
序列。