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协整分析    

  • 虽然一些经济变量是非平稳时间序列，但他们之间的线性组合却可能是平稳的，即这些变量之间存在长期稳定的均衡关系，这就是协整关系的直观表述。
    一个时间序列在成为平稳序列之前必须进行次差分，则我们认为为阶单整，记。
    设随机向量中所含分量均为阶单整，记。如果存在一个非零向量，使得随机向量，则我们称随机向量具有阶协整关系，记为，向量称为协整向量。
    特别的，如果我们只有两个随机变量和，并且,，当存在,使得，则我们称,是协整的，,为协整系数。
    为了检验两个时间序列之间是否具有协整关系，Engle和Granger于1987 年提出了 E-G两步检验法：第一步在因变量与自变量存在同阶单整关系的条件，进行最小二乘法回归；第二步对回归残差进行单位根检验，若残差序列为平稳时间序列，则说明被解释变量与解释变量之间存在着协整关系，否则他们之间就不存在协整关系。

    定义：Times_Cointergration_test(Y,X:Array,Constant:Bool,alphaType: Real,style:Integer, Criterion:String):Array;
    说明：E-G两步法协整检验变量的协整关系，E-G法基本步骤：1）在因变量与自变量存在同阶单整关系的条件，进行最小二乘法回归；2）把回归后的残差进行平稳性检验，如果残差序列是平稳的，则两者存在协整关系，否则不存在。
    参数：
    Y：被解释变量，为一维数组类型
    X：解释变量，为一维数组类型
    Constant：回归方程是否含有常数项，为布尔类型
    alphaType：显著性水平，为实数类型，一般在0-1之间
    style：ADF法检验单整阶数时是否存在常数或趋势项，整数类型，无常数无趋势使用0、有常数无趋势1、有常数有趋势2
    Criterion：滞后阶数判断信息准则，字符串类型，"SBIC"，"AIC"

    下面我们对招商银行以及浦发银行2012/09/18前的500个交易日收盘价的协整关系做个实证，下面我们也将使用这个例子来做误差修正，因果分析等(参见函数Times_Demo函数)。

    SetSysParam(PN_Rate(),1);
    SetSysParam(pn_date(),inttodate(20120918));
    SetSysParam(PN_Cycle(),cy_day());
    SetSysParam(pn_Rateday(),-1);
    SetSysParam(pn_stock(),"SH600036");
    close1 := nday3(500,close());
    SetSysParam(pn_stock(),"SH600000");
    close2 := nday3(500,close());
    return Times_Cointergration_test(close1,close2,1,0.05,1,"AIC");

    返回：

    协整分析返回结果
    说明招商银行和浦发银行具有长期均衡关系。除了两步法，我们平台还支持多变量的Johansen协整检验。

    定义：Times_johansen(X:Array,p:Int,k:Int);
    说明：进行Johansen协整检验 ，第一列的迹、最大特征值统计量的原假设是：没有协整关系；第二列的迹、最大特征值统计量的原假设是最多只有一个协整关系；第三列的迹、最大特征值统计量的原假设是最多只有两个协整关系……
    参数：
    X：输入多元时间序列,每一列为一指标，每行为一时间 (nobs*m)
    p：是否含时间趋势及常数项
    p = -1,没有时间趋势以及常数项
    p =0,含常数项
    p =1,含常数项以及一次时间项
    p >1,含常数项以及高次时间项
    k：滞后阶数
    结果 :
    result["eig"]：特征值 (m)
    result["evec"]：特征向量(m*m), r列是规范化协整向量
    result["Trace"]：迹统计量 (m)
    result["MaxEigen"]：最大特征值统计量(m)
    result["cri_Trace"]：迹统计量的边界值，(m*3)数组[90% 95% 99%]
    result["cri_MaxEigen"]：最大特征值统计量边界值，(m x 3)数组[90% 95% 99%]
    result["index"]：特征值的排列

    使用以上数据：

    return Times_johansen(close1|close2,1,2);

    结果：

    Trace以及MaxEigen都大于cri_Trace,cri_MaxEigen,说明有一个协整关系。协整向量是：array(0.9912,-0.3619)。