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符号检验    

  •   符号检验分为广义符号检验与狭义符号检验,其中广义符号检验是指对连续变量π分位点Qπ进行的检验,而狭义的符号检验则是仅针对中位数(或0.5分位点)M=Q0.5进行的检验。
    模型原理
    假设检验:
      在总体分布未知的情况下,对样本分位点进行符号检验:
      零假设:H0:Qπ=q0
      备择假设:Right:H1:Qπ>q0
           Left: H1:Qπ<q0
           Both:H1:Qπ≠q0
      其中,q0为检验分位点值。
    检验步骤:
    1.记样本中小于q0的点数为S-,大于q0的点数为S+,并用小写的s-和s+分别代表S-和S+的实现值,记n=s-+s+;
    2.在零假设H0:Qπ=q0下,S-服从二项分布Bin(n,π),n为样本个数,π为一次实验中成功的概率;
    3.计算p值。
    1)广义符号检验
    对H0:Qπ=q0的检验,下面变量K的分布为Bin(n,π),Qπ为样本π分位点数
    备选假设 P值 使假设有意义的条件
    H1:Qπ>q0 PH0(K≤s-) Qπ>q0
    H1:Qπ 1-PH0(K≤s--1)
    H1:Qπ≠q0 2min?{PH0K≤s-,1-PH0(K≤s--1)}

    2)狭义符号检验
    对H0:M(=Q0.5)=M0的检验,变量K=min?(S+,S-)的分布为Bin(n,0.5)
    备选假设 P值(这里k=min(s+,s-))
    H1:M>M0或H1:M P(K≤k)
    H1:M≠M0 2P(K≤k)

    模型说明
    非参数检验-符号检验模型Hypoth_SignTest
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