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分布特征检验    

  •   本节中,我们将介绍几种判断一组数据是否服从给定分布的假设检验。正态分布是许多检验的基础,比如F检验,t检验,卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此,对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然,我们无法证明某个数据的确来自正态总体,但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验,我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义。
      NormPlot的基本思路是使用给定数据的经验分布与对应标准正态分布作比较,得到的散点图如果近似于一条直线,则我们认为该样本服从正态分布。

    基于正态概率纸的正态性检验模型NormPlot

    范例:
    x:=rand(10);
    return NormPlot(x);
    返回结果:
    array(
    ("采样位数":0.171976955840364,"理想位数":-1.64484977722168),
    ("采样位数":0.301570532377809,"理想位数":-1.03643536567688),
    ("采样位数":0.470976530341431,"理想位数":-0.674489885568619),
    ("采样位数":0.479131903499365,"理想位数":-0.38532167673111),
    ("采样位数":0.678062069928274,"理想位数":-0.125661492347717),
    ("采样位数":0.735156666953117,"理想位数":0.125661492347717),
    ("采样位数":0.739045920781791,"理想位数":0.38532167673111),
    ("采样位数":0.780685598030686,"理想位数":0.674489885568619),
    ("采样位数":0.817699506180361,"理想位数":1.03643536567688),
    ("采样位数":0.828364443266764,"理想位数":1.64484977722168))
    QQ图形:
      
    图6-1 QQ图

      ReturnNormPlot(x,1);
      返回结果:0.911334081735257

      从以上结果,我们可以有理由相信,该样本来自正态总体。这种方法,虽然比较直观,但是,我们不知道什么样的一个什么样的拟合程度才是我们需要的。
    下面我们再来介绍下Kolmogorov-Smirnov检验的基本思路:
      原假设:随机样本数据服从分布
      
    表示一组随机样本的累计概率函数,表示分布的分布函数。
    当原假设为真时,D的值应较小,若过大,则怀疑原假设,从而,拒绝域为

    ks检验模型Hypoth_Kstest

    lillietest检验模型Hypoth_lillietest
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